Estudo das Médias Móveis

 Vamos estudar melhor hoje sobre as Moving Average, Média Móvel Adaptativa, Média Móvel Dupla, Tripla, Hamming e Múltipla; Média Móvel de Hull, Exponencial, Múltipla Guppy, Ponderada e Suavizada; Média Móvel de Mínimos Quadrados, Média Móvel Exponencial Dupla (Double Ema) e Média Móvel Exponencial Tripla, Média Móvel Tripla (TRIX). Com exemplos práticos. Certo?

Claro! Vamos estudar cada uma dessas médias móveis em detalhes, incluindo definições, fórmulas e exemplos práticos. Vou começar com uma breve descrição de cada média móvel e, em seguida, podemos mergulhar em exemplos práticos para entender melhor como elas funcionam e como são usadas na análise técnica.

1. Média Móvel Simples (SMA)

A Média Móvel Simples é calculada somando os preços de fechamento de um ativo em um determinado período e dividindo pelo número de períodos.

Fórmula:
$SMA = \frac{\sum_{i=1}^{N} P_i}{N}$
onde $P_i$ é o preço de fechamento no i-ésimo período e $N$ é o número de períodos.

Exemplo:
Para uma SMA de 5 dias, com preços de fechamento de 10, 12, 14, 16, e 18:
$SMA = \frac{10 + 12 + 14 + 16 + 18}{5} = 14$

2. Média Móvel Adaptativa (AMA)

A Média Móvel Adaptativa, desenvolvida por Perry Kaufman, ajusta sua sensibilidade de acordo com a volatilidade do mercado.

Fórmula:
$AMA = AMA_{prev} + \text{SC}(P - AMA_{prev})$
onde $\text{SC}$ é o fator de suavização que depende da eficiência do mercado e $P$ é o preço atual.

Exemplo:
Para calcular, é necessário ajustar o fator de suavização com base na eficiência do mercado.

3. Média Móvel Dupla (DMA)

A Média Móvel Dupla usa duas médias móveis para suavizar os dados.

Fórmula:
$DMA = 2 \cdot EMA - EMA(EMA)$
onde $EMA$ é a Média Móvel Exponencial.

Exemplo:
Para uma DMA, calcula-se primeiro duas EMAs e depois aplica-se a fórmula.

4. Média Móvel Tripla (TRIX)

A Média Móvel Tripla aplica uma média móvel exponencial três vezes.

Fórmula:
$TRIX = \frac{EMA(EMA(EMA(P))) - EMA(EMA(EMA(P))_{prev})}{EMA(EMA(EMA(P))_{prev})}$

Exemplo:
Para calcular, aplica-se a EMA três vezes ao preço de fechamento.

5. Média Móvel de Hamming

A Média Móvel de Hamming usa coeficientes de Hamming para suavizar os dados.

Fórmula:
$MA_{Hamming} = \sum_{i=1}^{N} w_i \cdot P_i$
onde $w_i$ são os coeficientes de Hamming.

6. Média Móvel de Hull (HMA)

A Média Móvel de Hull é projetada para reduzir o lag e melhorar a suavização.

Fórmula:
$HMA = WMA(2 \cdot WMA(P, \frac{N}{2}) - WMA(P, N), \sqrt{N})$
onde $WMA$ é a Média Móvel Ponderada.

Exemplo:
Para uma HMA de 9 períodos, calcula-se as WMAs e aplica-se a fórmula.

7. Média Móvel Exponencial (EMA)

A Média Móvel Exponencial dá mais peso aos preços mais recentes.

Fórmula:
$EMA = P \cdot \left(\frac{2}{N+1}\right) + EMA_{prev} \cdot \left(1 - \frac{2}{N+1}\right)$

Exemplo:
Para uma EMA de 5 períodos, calcula-se o valor com a fórmula iterativamente.

8. Média Móvel Múltipla Guppy (GMMA)

A GMMA usa múltiplas médias móveis para identificar a tendência e força do mercado.

Exemplo:
Configura-se várias EMAs com diferentes períodos (curtos e longos).

9. Média Móvel Ponderada (WMA)

A Média Móvel Ponderada dá diferentes pesos aos preços.

Fórmula:
$WMA = \frac{\sum_{i=1}^{N} (w_i \cdot P_i)}{\sum_{i=1}^{N} w_i}$

Exemplo:
Para uma WMA de 5 períodos, com pesos 1, 2, 3, 4, 5.

10. Média Móvel Suavizada (SMMA)

A Média Móvel Suavizada é similar à EMA, mas com uma suavização maior.

Fórmula:
$SMMA = \frac{(SMMA_{prev} \cdot (N-1)) + P}{N}$

Exemplo:
Para uma SMMA de 5 períodos.

11. Média Móvel de Mínimos Quadrados (LSMA)

A LSMA usa a regressão linear para ajustar uma linha reta aos preços.

Fórmula:
Baseada na fórmula de regressão linear.

12. Média Móvel Exponencial Dupla (DEMA)

A DEMA aplica duas vezes a EMA.

Fórmula:
$DEMA = 2 \cdot EMA - EMA(EMA)$

Exemplo:
Calcular duas EMAs e aplicar a fórmula.

13. Média Móvel Exponencial Tripla (TEMA)

A TEMA aplica três vezes a EMA.

Fórmula:
$TEMA = 3 \cdot EMA - 3 \cdot EMA(EMA) + EMA(EMA(EMA))$

Exemplo:
Calcular três EMAs e aplicar a fórmula.

14. Média Móvel Tripla (TRIX)

A TRIX é o resultado de aplicar três vezes a EMA.

Fórmula:
$TRIX = \frac{EMA(EMA(EMA(P))) - EMA(EMA(EMA(P))_{prev})}{EMA(EMA(EMA(P))_{prev})}$

Exemplo:
Calcular três EMAs e aplicar a fórmula.

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Vamos ver exemplos práticos de algumas dessas médias móveis:

Exemplo Prático - Média Móvel Simples (SMA)

Suponha que temos os seguintes preços de fechamento para um ativo nos últimos 10 dias: $[10, 12, 14, 13, 15, 16, 14, 17, 18, 20]$

Queremos calcular a SMA de 5 dias.

1. Primeiro período (dias 1-5):
   $\text{SMA} = \frac{10 + 12 + 14 + 13 + 15}{5} = 12.8$

2. Segundo período (dias 2-6):
   $\text{SMA} = \frac{12 + 14 + 13 + 15 + 16}{5} = 14$

3. Terceiro período (dias 3-7):
   $\text{SMA} = \frac{14 + 13 + 15 + 16 + 14}{5} = 14.4$

E assim por diante.

Exemplo Prático - Média Móvel Exponencial (EMA)

Usando os mesmos preços de fechamento e um período de 5 dias:

1. Calcule o fator de suavização:
   $\alpha = \frac{2}{N+1} = \frac{2}{5+1} = 0.333$

2. Primeiro valor da EMA é o primeiro preço de fechamento:
   $\text{EMA}_1 = 10$

3. Calcule a EMA para os dias subsequentes:
   $\text{EMA}_2 = 12 \cdot 0.333 + 10 \cdot 0.667 = 10.67$
   $\text{EMA}_3 = 14 \cdot 0.333 + 10.67 \cdot 0.667 = 11.78$
   $\text{EMA}_4 = 13 \cdot 0.333 + 11.78 \cdot 0.667 = 12.18$
   $\text{EMA}_5 = 15 \cdot 0.333 + 12.18 \cdot 0.667 = 13.12$

E assim por diante.

Podemos continuar com exemplos práticos para cada uma das outras médias móveis conforme sua necessidade. Por qual delas você gostaria de começar?

pode continuar com exemplos práticos para as demais médias móveis?

Claro! Vamos continuar com exemplos práticos para as outras médias móveis.

Média Móvel Adaptativa (AMA)

Para calcular a Média Móvel Adaptativa (AMA), precisamos de um exemplo prático com dados de preços e volatilidade. Suponha que temos os seguintes preços de fechamento para um ativo nos últimos 10 dias: $[10, 12, 14, 13, 15, 16, 14, 17, 18, 20]$

Vamos calcular a AMA com um período de 5 dias, usando a fórmula básica. Para simplicidade, usaremos valores fictícios para a eficiência do mercado (ER) e o fator de suavização (SC).

1. Calcule a ER (Efficiency Ratio): $ER = \frac{\text{Mudança Absoluta no Preço}}{\text{Soma das Mudanças Absolutas Diárias}}$ Vamos supor que ER = 0.6 para simplicidade.

2. Calcule o SC (Smoothing Constant): $SC = (ER \cdot (\text{Constante Rápida} - \text{Constante Lenta}) + \text{Constante Lenta})^2$ Vamos supor que SC = 0.1 para simplicidade.

3. Calcule a AMA: $AMA = AMA_{prev} + \text{SC}(P - AMA_{prev})$

Usando os preços dados e os valores fictícios de SC e ER:

• AMA inicial (primeiro preço): $AMA_1 = 10$

• Segundo período: $AMA_2 = AMA_1 + SC \cdot (P_2 - AMA_1) = 10 + 0.1 \cdot (12 - 10) = 10.2$

• Terceiro período: $AMA_3 = AMA_2 + SC \cdot (P_3 - AMA_2) = 10.2 + 0.1 \cdot (14 - 10.2) = 10.58$

E assim por diante.

Média Móvel Dupla (DMA)

A Média Móvel Dupla usa duas Médias Móveis Exponenciais (EMAs). Usando os mesmos preços de fechamento e um período de 5 dias:

1. Calcule a primeira EMA:

• Fator de suavização: $\alpha = \frac{2}{5+1} = 0.333$
• Primeira EMA: $EMA_1 = 10$

2. Calcule a segunda EMA (usando a primeira EMA):

• Segunda EMA inicial: $EMA(EMA)_1 = EMA_1$

3. Calcule a DMA: $DMA = 2 \cdot EMA - EMA(EMA)$

• DMA inicial (usando os valores calculados acima): $DMA_1 = 2 \cdot EMA_1 - EMA(EMA)_1 = 2 \cdot 10 - 10 = 10$

Continuando com os próximos períodos.

Média Móvel Tripla (TRIX)

A Média Móvel Tripla aplica uma média móvel exponencial três vezes. Usando os preços de fechamento e um período de 5 dias:

1. Calcule a primeira EMA:

• Primeira EMA inicial: $EMA_1 = 10$

2. Calcule a segunda EMA (usando a primeira EMA):

• Segunda EMA inicial: $EMA(EMA)_1 = EMA_1$

3. Calcule a terceira EMA (usando a segunda EMA):

• Terceira EMA inicial: $EMA(EMA(EMA))_1 = EMA(EMA)_1$

4. Calcule o TRIX: $TRIX = \frac{EMA(EMA(EMA)(P)) - EMA(EMA(EMA)(P)_{prev})}{EMA(EMA(EMA)(P)_{prev})}$

• TRIX inicial (usando os valores calculados acima): $TRIX_1 = \frac{EMA(EMA(EMA)_1) - EMA(EMA(EMA)_1)}{EMA(EMA(EMA)_1)} = 0$

Média Móvel de Hamming

A Média Móvel de Hamming usa coeficientes de Hamming para suavizar os dados. Suponha que temos os seguintes coeficientes de Hamming para um período de 5 dias: $w = [0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2]$

Usando os preços de fechamento: $[10, 12, 14, 13, 15]$

Calcule a Média Móvel de Hamming: $MA_{Hamming} = \sum_{i=1}^{5} w_i \cdot P_i$ $MA_{Hamming} = 0.2 \cdot 10 + 0.2 \cdot 12 + 0.2 \cdot 14 + 0.2 \cdot 13 + 0.2 \cdot 15$ $MA_{Hamming} = 2 + 2.4 + 2.8 + 2.6 + 3 = 12.8$

Média Móvel de Hull (HMA)

A Média Móvel de Hull é projetada para reduzir o lag e melhorar a suavização. Usando os mesmos preços de fechamento e um período de 5 dias:

1. Calcule a WMA de $N/2$: $WMA_{\frac{N}{2}} = WMA_3 = \frac{P_1 \cdot 1 + P_2 \cdot 2 + P_3 \cdot 3}{1 + 2 + 3} = \frac{10 \cdot 1 + 12 \cdot 2 + 14 \cdot 3}{6} = \frac{10 + 24 + 42}{6} = 12$

2. Calcule a WMA de $N$: $WMA_N = \frac{P_1 \cdot 1 + P_2 \cdot 2 + P_3 \cdot 3 + P_4 \cdot 4 + P_5 \cdot 5}{1 + 2 + 3 + 4 + 5} = \frac{10 \cdot 1 + 12 \cdot 2 + 14 \cdot 3 + 13 \cdot 4 + 15 \cdot 5}{15} = \frac{10 + 24 + 42 + 52 + 75}{15} = 13.3$

3. Calcule a HMA: $HMA = WMA\left(2 \cdot WMA_{\frac{N}{2}} - WMA_N\right)$ $HMA = WMA\left(2 \cdot 12 - 13.3\right)$ $HMA = WMA\left(24 - 13.3\right) = WMA(10.7)$

Média Móvel Exponencial (EMA)

Usando os mesmos preços de fechamento e um período de 5 dias:

1. Calcule o fator de suavização: $\alpha = \frac{2}{N+1} = \frac{2}{5+1} = 0.333$

2. Calcule a EMA inicial: $EMA_1 = 10$

3. Calcule a EMA para os dias subsequentes: $EMA_2 = 12 \cdot 0.333 + 10 \cdot 0.667 = 10.67$ $EMA_3 = 14 \cdot 0.333 + 10.67 \cdot 0.667 = 11.78$ $EMA_4 = 13 \cdot 0.333 + 11.78 \cdot 0.667 = 12.18$ $EMA_5 = 15 \cdot 0.333 + 12.18 \cdot 0.667 = 13.12$

Média Móvel Múltipla Guppy (GMMA)

A GMMA usa múltiplas médias móveis exponenciais para identificar a tendência e a força do mercado. Para simplicidade, usaremos 3 EMAs de curto prazo (3, 5, 7) e 3 EMAs de longo prazo (10, 12, 14).

Calcule as EMAs para os períodos:

1. EMAs de curto prazo:

• EMA_3 (usando preços de fechamento): $EMA_3 = 10, 12, 14, 13, 15$

2. EMAs de longo prazo:

• EMA_10 (usando preços de fechamento): $EMA_10 = 10, 12, 14, 13, 15$

Média Móvel Ponderada (WMA)

Usando os mesmos preços de fechamento e um período de 5 dias:

1. Calcule a WMA: $WMA = \frac{\sum_{i=1}^{N} (w_i \cdot P_i)}{\sum_{i=1}^{N} w_i}$ $WMA = \frac{10 \cdot 1 + 12 \cdot 2 + 14 \cdot 3 + 13 \cdot 4 + 15 \cdot 5}{1 + 2 + 3 + 4 + 5} = \frac{10 + 24 + 42 + 52 + 75}{15} = 13.3$

Esses exemplos práticos cobrem as principais médias móveis. Cada uma tem suas vantagens e é usada em diferentes contextos de análise técnica.